Лекция 1. Введение. Форма и размеры Земли. Системы координат

Конспект лекции курса «Геодезия с основами космоаэросъёмки» (МГУ, геофак, доц. А.И. Прасолова).

Где это в общей картине

Курс «Геодезия с основами космоаэросъёмки» выстроен по жёсткой логической цепочке: форма Земли → координаты → карты → съёмка. Сначала мы должны условиться, какой математической моделью описываем Землю (геоид, эллипсоид вращения); затем — в каких системах координат задаём положение точек (геодезические координаты B, L и плоские прямоугольные координаты X, Y); затем — с помощью каких картографических проекций поверхность эллипсоида переносится на плоскость и как устроена топографическая карта; и только после этого имеет смысл говорить о полевых измерениях, то есть о самой съёмке, результаты которой и попадают на карты. Лекция № 1 — вводная, но именно она закладывает этот фундамент сразу по всем звеньям цепочки: предмет геодезии, фигура Земли, топографическая карта, масштабный ряд, системы координат, проекция Гаусса–Крюгера и государственные системы координат.

Практические темы семинаров опираются на эту лекцию напрямую. Занятия по координатам и ориентирующим углам невозможны без понятий меридиана, параллели, широты, долготы и плоской прямоугольной системы координат Гаусса–Крюгера; номенклатура листов карт вырастает из масштабного ряда и устройства рамки листа; рельеф и нивелирование продолжают разговор о форме Земли (уровенные поверхности, геоид, превышения над уровенной поверхностью); теодолитный ход — это полевые измерения, результаты которых выражаются в тех же системах координат, что введены здесь; наконец, условные знаки — это «язык», которым топографическая карта изображает видимые элементы местности, о которых пойдёт речь уже в этой лекции.

Предмет геодезии. Организация курса (слайды 1–3)

Курс называется «Геодезия с основами космоаэросъёмки»; лектор — доцент кафедры картографии и геоинформатики географического факультета Прасолова Анна Ивановна (слайд 1).

Основная рекомендованная литература (слайд 2): - Чернышев А.В. Геодезия с основами космоаэросъемки: Уч. пособие. 2006; - Топография с основами геодезии / Под ред. А.С. Харченко и А.П. Божок. 1986.

Предмет геодезии (слайд 3). Слово «геодезия» — греческое (geōdaisía), от gē — Земля и dáiō — делю, разделяю. Геодезия — наука об определении фигуры, размеров и гравитационного поля Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения её на планах и картах, а также для проведения различных (инженерных) мероприятий.

Разделы геодезии: топография; высшая геодезия; космическая геодезия; фотограмметрия; инженерная геодезия; маркшейдерия; и другие (…).

Форма и размеры Земли: геоид, эллипсоиды (слайды 4–5)

Реальная фигура Земли сложна, поэтому для её описания используют несколько последовательно уточняемых моделей: земной шар (равенство полуосей a = b), эллипсоид вращения (a > b) и геоид.

Геоид — основная уровенная поверхность, совпадающая с положением поверхности морей и океанов в спокойном состоянии и мысленно продолжающаяся под поверхностью материков. Поверхность геоида всюду перпендикулярна направлению отвесной линии, тогда как нормаль к эллипсоиду перпендикулярна поверхности принятого эллипсоида — поэтому на схеме отвесная линия и нормаль к эллипсоиду показаны как разные направления. Термин «геоид» предложен Иоганном Бенедиктом Листингом в 1873 г.

Так как вычисления на поверхности геоида сложны, его заменяют математической фигурой — эллипсоидом вращения (a > b), у которого различают два типа: - Референц-эллипсоид — эллипсоид, наилучшим образом согласующийся с поверхностью геоида на ограниченной части его поверхности (применяется для одной территории, государства); - Общеземной эллипсоид — эллипсоид, наилучшим образом согласующийся с поверхностью геоида в целом.

Параметры наиболее распространённых эллипсоидов (слайд 5). На слайде приведена таблица параметров для четырёх моделей: шара (a = b), эллипсоида Крассовского (референц), ПЗ-90 (общеземной) и WGS-84 (общеземной).

У шара сжатие отсутствует (a = b), поэтому в соответствующих графах таблицы значений нет.

Топографическая карта (слайды 6–9)

Определение (слайд 6). Топографическая карта — изображение на плоскости, передающее внешний облик земной поверхности, слагаемый из визуально различимых элементов местности.

Видимые элементы ландшафта делятся на две группы: - природные: гидрографическая сеть, рельеф, растительный покров, грунты, …; - социально-экономические: населённые пункты, промышленные объекты, социально-культурные объекты, пути сообщения, … .

Наличие топографических карт — главный показатель степени картографической изученности любой территории.

Отличительные особенности топографических карт (слайд 7): 1. равный по значимости подход к изображению всех видимых элементов местности; 2. наличие общего географического языка для карт всех масштабов; 3. наличие нормативных документов для организации и стандартизации картографирования (положения, наставления, инструкции).

Масштаб карты (слайд 8) — отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на земной поверхности. На картах масштаб выражают тремя способами: - численный масштаб — отношение вида 1 : M; - именованный масштаб — словесная формулировка (сколько метров или километров на местности соответствует 1 см на карте); - линейный масштаб — графическая шкала с делениями для непосредственного измерения расстояний по карте.

Масштабный ряд (слайд 9). Набор масштабов, в которых создаются топографические карты, называется масштабным рядом.

Топографические карты создаются в масштабах: 1 : 1 000 000, 1 : 500 000, 1 : 200 000, 1 : 100 000, 1 : 50 000, 1 : 25 000, 1 : 10 000. Топографические планы — в масштабах: 1 : 5 000, 1 : 2 000, 1 : 1 000, 1 : 500.

Элементы топографической карты (слайд 10)

В листе топографической карты различают три элемента: - картографическое изображение — изображение объектов земной поверхности в масштабе карты с помощью условных знаков; - рамка карты — содержит информацию о координатах точек земной поверхности; - зарамочное оформление — содержит информацию о территории, масштабе карты, системах отсчёта и дополнительную информацию.

Координаты. Геодезические координаты (слайды 11–15)

Координаты (слайд 11) — это величины, определяющие положение любой точки на поверхности или в пространстве относительно принятой системы координат. Система координат задаётся начальными точками (линиями) и единицами их исчисления. На топографических картах используются координаты трёх типов: геодезические, прямоугольные и полярные.

Геодезические координаты (слайды 12–13). Определения связаны с эллипсоидом вращения и его малой осью (на схемах полюсы обозначены N и S): - Меридиан — линия, образованная сечением эллипсоида плоскостью, проходящей через малую ось эллипсоида и точку; - Параллель — линия, образованная сечением эллипсоида плоскостью, перпендикулярной малой оси эллипсоида и проходящей через точку.

• Широта точки (B) — угол между нормалью к эллипсоиду в точке и плоскостью экватора;
• Долгота точки (L) — двугранный угол между плоскостью меридиана точки и плоскостью начального меридиана.

Правила отсчёта (слайд 14). Широту отсчитывают от экватора в северном и южном направлениях; значения меняются от 0° (на экваторе) до 90° на полюсах. Долготу отсчитывают от нулевого меридиана в восточном и западном направлениях; значения меняются от 0° до 180°.

Снятие координат с карты (слайд 15). Геодезические координаты снимают по минутной рамке — рамке листа карты, разбитой на минутные деления (деление по широте ∆В = 1′). В приведённом примере отсчёт по рамке даёт долготу 40°41′43″ в.д. и широту 43°12′17″ с.ш.

Плоские прямоугольные координаты (слайд 16)

Прямоугольные координаты задают положение точки в плоской прямоугольной системе координат; координаты точек X и Y измеряются в метрах.

Картографические проекции и проекция Гаусса–Крюгера (слайды 17–20)

Картографические проекции (слайд 17) — математически определённый способ изображения поверхности земного шара или эллипсоида на плоскости, то есть формулы пересчёта геодезических координат B и L в плоские координаты X и Y.

Проекция Гаусса–Крюгера (слайд 18) — поперечно-цилиндрическая равноугольная зональная проекция. Её достоинства: практически без искажений изображаются довольно большие участки земной поверхности, и на её основе можно построить систему плоских прямоугольных координат. Американский аналог — проекция UTM (Universal Transverse Mercator, США).

Зональное деление (слайд 19). Вся поверхность Земли разделена на 6°-зоны. Зоны нумеруются в направлении с запада на восток; первую зону с запада ограничивает Гринвичский меридиан. Территория России лежит в зонах с 4-й по 32-ю: западная точка — 19°38′ в.д. (4-я зона), восточная точка — 169°40′ з.д. (32-я зона).

Искажения и осевой меридиан (слайд 20). В каждой зоне выделяют осевой меридиан. Долгота осевого меридиана зоны вычисляется по формуле L = 6n - 3, где n — номер зоны; например, для 4-й зоны L = 6 \cdot 4 - 3 = 21 (21° в.д.). Искажения длин в проекции зависят от удаления от осевого меридиана: на экваторе искажение длин составляет 1/800, а для территории РФ искажения длин не превышают 1/1100.

Зональная система прямоугольных координат на топографической карте (слайды 21–23)

Плоская прямоугольная система координат Гаусса–Крюгера (слайд 21) строится в каждой зоне так: ось Y совпадает с экватором, ось X — с осевым меридианом зоны. Чтобы в пределах зоны не было отрицательных значений, начало координат смещено на 500 км к западу (от осевого меридиана). Координаты точек X и Y измеряются в метрах.

Прямоугольные координаты на карте (слайд 22). На топографических картах прямоугольные координаты задаются километровой сеткой — сеткой линий, параллельных осям X и Y (на рисунке шаг сетки ∆X = 2 км). Подписи координат даны в километрах и расшифровываются так: - подпись X вида 4800 обозначает, что точка находится в 4 800 000 метрах от экватора; - подпись Y вида 7660 обозначает, что точка находится в 660 000 метрах от начала координат; первая цифра 7 — номер зоны.

Координаты в соседней зоне (слайд 23). Территория, изображаемая на картах, может попадать на границу зон, поэтому приходится учитывать координаты в соседней зоне. На схеме показаны 5-я и 6-я зоны с их осевыми меридианами; меридианы-границы проходят через 24°, 30°, 36° (границы зон), осевые меридианы — через 27° (5-я зона) и 33° (6-я зона), т.е. через каждые 6°.

Государственные системы координат: СК-42, СК-95, ГСК-2011 (слайды 24–25)

Система координат 1942 г. (СК-42) — единая система координат, введённая постановлением Совета Министров СССР от 7.04.1946 г. (само решение о введении принято ранее: совместное решение ГУГК и ВТУ ГШ МО от 4.06.1942 г.).

Система координат 1995 г. (СК-95) — единая государственная система координат 1995 года, введённая постановлением Правительства РФ от 28.07.2000 г. для использования при осуществлении геодезических и картографических работ начиная с 1 июля 2002 г.

ГСК-2011. Постановлением Правительства РФ от 28.12.2012 г. № 1463 «О единых государственных системах координат» установлена единая государственная система координат для использования при осуществлении геодезических и картографических работ — геодезическая система координат 2011 г. (ГСК-2011). СК-95 и СК-42 применяются до 1 января 2017 г. в отношении материалов (документов), созданных с их использованием.

Связь геодезических и плоских прямоугольных координат (слайд 26)

Переход между плоскими прямоугольными координатами Гаусса–Крюгера и геодезическими координатами выполняется по формулам; методы преобразований координат определяемых точек регламентированы ГОСТ 32453-2017 «Глобальная навигационная спутниковая система. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек». На слайде приведена формула для вычисления плоской координаты X (в метрах) по широте B:

X = 6367558{,}4968\,B - \sin 2B\left(16002{,}89 + 66{,}9607\sin^2 B + 0{,}3515\sin^4 B - l^2\left(1594561{,}25 + 5336{,}535\sin^2 B + 26{,}790\sin^4 B + 0{,}149\sin^6 B + l^2\left(672483{,}4 - 811219{,}9\sin^2 B + 5420\sin^4 B - 10{,}6\sin^6 B + l^2\left(278194 - 830174\sin^2 B + 572434\sin^4 B - 16010\sin^6 B + l^2\left(109500 - 574700\sin^2 B + 863700\sin^4 B - 398600\sin^6 B\right)\right)\right)\right)\right)

где l — расстояние от определяемой точки до осевого меридиана зоны, выраженное в радианной мере.

← все материалы